НЕКОТОРЫЕ ПРОСТЕЙШИЕ СВОЙСТВА ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО НА ПЛОСКОСТИ

Авторы

  • Кутбаев Айдос Бакберген улы

    Nukus State Pedagogical Institute named after Ajiniyaz image/svg+xml

Ключевые слова: евклидова геометрия, прямая, аксиома параллельности, метрика, угловой дефект

Аннотация

В данной статье рассматриваются простые и наглядные свойства геометрии Лобачевского (гиперболической геометрии): аксиома параллельности, формула угла параллельности, угловой дефект треугольника и его связь с площадью, а также особые кривые — эквидистанта и орицикл. В качестве основных аналитических инструментов используются модель Пуанкаре в круге и модель верхней полуплоскости, приводятся их метрики. В результате на числовых примерах наглядно демонстрируются принципиальные отличия от евклидовой геометрии.

Библиографические ссылки

1. Лобачевский Н.И. Воображаемая геометрия. – Казань: 1835.

2. Лобачевский Н. И. Новые начала геометрии с полной теорией параллельных. – Казань: 1835–1838.

3. Беляев В. И. Геометрия Лобачевского. – Москва: МГУ, 1986.

4. Берже М. Геометрия. Том 1: Планиметрия. – Москва: «Мир», 1984.

5. Coxeter H. S. M. Non-Euclidean Geometry. – Toronto: University of Toronto Press, 1998.

6. Anderson J. W. Hyperbolic Geometry. – Springer, 2005.

7. Ratcliffe J. Foundations of Hyperbolic Manifolds. – Springer, 2006.

8. Thurston W. Three-Dimensional Geometry and Topology. – Princeton University Press, 1997.

9. Beardon A. The Geometry of Discrete Groups. – Springer, 1983.