КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ НА ВНЕШНОСТЬ ПРАВИЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
Авторы
Ключевые слова: конформное отображение, интеграл Кристоффеля–Шварца, правильный треугольник, внешность области, логарифмическая ёмкость, конформный радиус, трансфинитный диаметр, гамма-функция, комплексная плоскость, течение идеальной жидкости, теория потенциала
Аннотация
В статье рассматривается конформное отображение внешности единичного круга (области |z|>1) на внешность (неограниченную область) правильного треугольника. Отображающая функция выводится с помощью внешней формы интеграла Кристоффеля–Шварца, разлагается в степенной ряд, и анализируются её свойства. Показано, что логарифмическая ёмкость (конформный радиус) треугольника выражается через трансцендентную постоянную Γ(1/3): R/C = 2/3 B(2/3,2/3) = 8π²/3Γ(1/3)³ ≈ 1.3689. В качестве физического приложения проиллюстрировано течение идеальной жидкости, обтекающей треугольник. В исследовании использованы методы геометрической теории функций комплексного переменного, интеграл Кристоффеля–Шварца, разложение в ряд и компьютерная визуализация.
Библиографические ссылки
1. Иванов В.И., Попов В.Ю. Конформные отображения и их приложения. – Москва: Едиториал УРСС, 2002.
2. Шабат Б.В., Лаврентьев М.А. Методы теории функций комплексного переменного. – Москва: «Наука», 1987.
3. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. – Москва: «Физматлит», 1999.
4. Голузин Г.М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. – Москва: «Наука», 1966.