ОБ ОДНОЗНАЧНОЙ РАЗРЕШИМОСТИ ОБОБЩЕННОЙ ЗАДАЧИ КОЛЕБАНИЯ БАЛКИ

Authors

  • Д.К. Реймбаева

    Nukus State Pedagogical Institute named after Ajiniyaz image/svg+xml

Keywords: high-order partial differential equation, initial-boundary value problem, fractional time derivative, eigenvalues, eigenfunctions, completeness, spectral method, existence, uniqueness, series

Abstract

The paper proves the theorem of the existence and uniqueness of the solution of the problem in Sobolev classes. The solution of the problem under consideration is constructed as the sum of a series according to the system of eigenfunctions of a multidimensional spectral problem.

References

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Москва: Изд-во. МГУ, 1999. – 798 стр.

2. Igor Podlubny. Fractional Differential Equations // Mathematics in science and engineering. Volume 198. 1999. -p. 340.

3. Коренев Б.Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании. -М.: «Наука», 1965. -С. 355.

4. Крылов А.Н. Вибрация судов. -М.: «Наука», 2012. -С. 216.

5. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. – Москва: «Физматлит», 2003. –С. 272.

6. Сабитов К.Б. Колебания балки с заделанными концами. // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2015. Т. 19. № 2, -С. 311 - 324.

7. Сабитов К.Б. К теории начально-граничных задач для уравнения стержней и балок. // Дифференциальные уравнения. 2017. Т. 53. № 1, -С. 89-100.

8. Сабитов К.Б. Начальная задача для уравнения колебаний балки. // Дифференциальные уравнения. 2017. -Т. 53. № 5, -С. 665-671.

9. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. – Минск: Изд-во. «Наука и техника», 1987. –С. 688.

10. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. -М.: «Машиностроение», 1985. -С. 472.

11. Касимов Ш.Г., Мадрахимов У.С. Начально-граничная задача для уравнения балки в многомерном случае // Дифференциальные уравнения. 2019 г. Том. 55, №10, -С. 1379-1391.

12. Kasimov Sh.G., Madrakhimov U.S. On the unique solvability for initial-boundary problems of vibrations of a beam, one end of which is fixed and the other is free, in the Sobolev classes in the multidimensional case // Uzbek mathematical jurnal. Tashkent "FAN". 2019, № 4, DOI: 10.29229/uzmj. 2019-4-9. pp. 92-106.

13. Chikriy A.A., Matichin I.I. Presentation of solutions of linear systems with fractional derivatives in the sense of Riemann-Liouville, Caputo and Miller–Ross // J. Autom. Inform. Sci. 2008. Vol. 40, no. 6. -P. 1-11.

14. Джрбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. – Москва: «Наука», 1966. -С. 672.