ИНТЕГРИРОВАНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО УРАВНЕНИЯ КОРТЕВЕГА-ДЕ ФРИЗА С НАГРУЖЕННЫМ ЧЛЕНОМ И ИСТОЧНИКОМ В ВИДЕ СУММЫ

Authors

  • Т.Ж. Алланазарова

    Karakalpak State University image/svg+xml

Keywords: Modified Korteweg-de Vries equations, Dirac operator, spectral data, inverse spectral problem, Dubrovin system of equations, trace formulas

Abstract

This paper considers the method of the inverse spectral problem for integrating the modified Korteweg-de Vries equation (mKdV) with a loaded term and a source in the form of a sum in the class of infinite-gap periodic functions.

References

1. Итс А.Р., Матвеев В.Б. Операторы Шредингера с конечнозонным спектром и N-солитонные решения уравнения Кортевега-де Фриза. // ТМФ, 23:1(1975), 51-68-б.

2. Дубровин Б.А., Новиков С.П. Периодический и условно периодический аналоги многосолитонных решений уравнения Кортевега-де Фриза. // ЖЭТФ, 67:12 1974, 2131-2143.

3. Итс А.Р. Обращение гиперэллиптических интегралов и интегрирование нелинейных дифференциальных уравнений. // Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. Матем. Механ. Астрон., 7: 2 1976, -С.39-46.

4. Итс А.Р., Котляров В.П. Явные формулы для решений нелинейного уранения Шредингера. // Докл. АН УССР. сер.А., 1976, №11.

5. Смирнов А.О. Эллиптические решения нелинейного уравнения Шредингера и модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза. // Матем.сб., 185:8 1994, -С.103-114.

6. Смирнов А.О. Эллиптические по t решения нелинейного уравнения Шредингера // ТМФ. 107:2 1996, -С.188-200.

7. Нахушев А.М. Нагруженные уравнения и их приложения. // Дифф.ур. 19, 1, 1983. –С.86-94.

8. Нахушев А.М. Уравнение математической биологии. -М.: «Высшая школа», 1995.

9. Кожанов А.И. Нелинейные нагруженные уравнения и обратные задачи // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2004.

10. Ince E.L. Ordinary differential equations. -New York: «Dover», 1956.

11. Джаков П.Б., Митягин Б.С. Зоны неустойчивости одномерных периодических операторов Шрёдингера и Дирака // УМН, 61:4, 370. 2006, -С.77-182.

12. Левитан Б.М., Саргсян И.С. Операторы Штурма-Лиувилля и Дирака. -М.: «Наука», 1988. –С.432.

13. Мисюра Т.В. Характеристика спектров периодической и антипериодической краевых задач, порождаемых операцией Дирака I, II. // Теория функций, функциональный анализ и их приложения. –Харьков: 30, 1978, 90-101; 31, 1979, -С.102-109.

14. Хасанов А.Б., Яхшимуратов А.Б. Аналог обратной теоремы Г.Борга для оператора Дирака. // Узб. матем. журн., 2000,№3-4, -С.40-46.

15. Хасанов А.Б., Ибрагимов А.М. Об обратной задаче для оператора Дирака с периодическим потенциалом. // Узб.матем.журн., 2001. №3-4

16. Currie S., Roth T., Watson B. Borg's periodicity theorems for first-order self-adjoint systems with complex potentials. // Proceedings of the Edinburgh mathematical society, 60:3 (2017), 615-633.

17. Станкевич И.В. Об одной задаче спектрального анализа для уравнения Хилла. // ДАН СССР, 192 (1), 1970. 34-37.

18. Trubowitz E. The inverse problem for periodic potentials // Comm. Pure Appl. Math., 30, 1977. 321-337.

19. Borg G. Eine Umkehrung der Sturm-Liouvillschen Eigenwertaufgabe. // Acta Math. – Berlin: 1946. 78, 1-96.