ИНТЕГРИРОВАНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО УРАВНЕНИЯ КОРТЕВЕГА-ДЕ ФРИЗА С НАГРУЖЕННЫМИ ЧЛЕНАМИ

Authors

  • Т.Ж. Алланазарова

    Karakalpak State University image/svg+xml

Keywords: Korteweg-de Vriez equation, Sturm-Liouville operator, inverse spectral problem, system of Dubravin equation, trace formulas

Abstract

In the article the method of the inverse spectral problem is applied to the integration of the modified Korteweg-de Vriez equation in the class of periodic functions.

References

1. Gardner C., Green I., Kruskal M., Miura R. A method for solving the Korteweg-de Vries equation. //Phys.Rev.Lett.,-New York, 1967. V.19.-p.1095-1098.

2. Фаддев Л.Д. Свойства S-матрицы одномерного уравнения Шредингера. // Тр. МИАНСССР, 73(1964), 314-336.

3. Марчеко А.В. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения. –Киев: «Наука думка», 1977.

4. Левитан Б.М. Обратные задачи Штурма-Лиувилля. –М.: «Наука», 1984.

5. Lax P.D. Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves. // Comm.Pure and Appl.Math., 1968.v.21.p.467-490.

6. Захаров В.Е., Шабат А.Б. Точная теория двумерной самофокусировки в одномерной автомодуляции волн в нелинейных средах. // ЖЭТФ, 61:1(1971), 118-134.

7. Wadati M. The exact solution of the modified Korteweg-de Vries equation. // J.Phys.Soc.Jpn., 32:6(1972), 44-47.

8. Захаров В.Е., Тахтаджян Л.А., Фаддев Л.Д. Полное описание решений «sin-Gordon» уравнения. // Докл.АНСССР, 219:6(1974), 1334-1337.

9. Ablowitz M.J., Kaup D.J., Newell A.C., Segur H. Method for solving the sine-Gordon equation. // Phys.Rev. Lett., 30:25(1973).

10. Итс А.Р., Матвеев В.Б. Операторы Шредингера с кончнозонным спектром и N-солитонные решения уравнения Кортевега-де Фриза // ТМФ, 23:1 (1975), 51-68.

11. Дубровин Б.А., Новиков С.П. Периодический и условно периодический аналоги многосолитонных решений уравнения Кортевега-де Фриза // ЖЭТФ, 67:12(1974), 2131-2143.

12. Итс А.Р., Котляров В.П. Явные формулы для решений нелинейного уранения Шредингера // Докл. АН УССР. Сер.А., 1976, №11, 965-968.

13. Смирнов А.О. Эллиптические нелинейного уравнения Шредингера и модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза // Матем.сб., 185:8(1994), 103-114.

14. Trubowitz E. The inverse problem for periodic potentials. // Comm.Pure.Appl.Math., -New York, 1977.v.30.p.321-337.

15. Хасанов А.Б., Ибрагимов А.М. Обратной задаче для оператора Дирака с периодическим потенциалом. // Узб.матем.журн., 2001, №3-4., -С. 48-55.

16. Хасанов А.Б., Яхшимуратов А.Б. Аналог обратной теоремы Г.Борга для оператора Дирака. // Узб.матем.журн., 2000, №3-4.

17. Яхшимуратов А.Б., Хасанов М.М., Янгибаева Р. Об одном аналоге обратной теоремы Борга для системы уравнений Дирака. // Илм сарчашмалари. –Ургенч: 2019, №1, -С.11-16.