КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ НА ВНЕШНОСТЬ ПРАВИЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА - Калбаев, Султанбек Назербаевич; Джаксыбаев, Султанбек Амангельдиевич (НАУКА и ОБЩЕСТВО, 2026)
В статье рассматривается конформное отображение внешности единичного круга (области |z|>1) на внешность (неограниченную область) правильного треугольника. Отображающая функция выводится с помощью внешней формы интеграла Кристоффеля–Шварца, разлагается в степенной ряд, и анализируются её свойства. Показано, что логарифмическая ёмкость (конформный радиус) треугольника выражается через трансцендентную постоянную Γ(1/3): R/C = 2/3 B(2/3,2/3) = 8π²/3Γ(1/3)³ ≈ 1.3689. В качестве физического приложения проиллюстрировано течение идеальной жидкости, обтекающей треугольник. В исследовании использованы методы геометрической теории функций комплексного переменного, интеграл Кристоффеля–Шварца, разложение в ряд и компьютерная визуализация.
Keywords: конформное отображение; интеграл Кристоффеля–Шварца; правильный треугольник; внешность области; логарифмическая ёмкость; конформный радиус; трансфинитный диаметр; гамма-функция; комплексная плоскость; течение идеальной жидкости; теория потенциала