ABOUT ONE OF THE PROBLEMS OF INTEGRAL GEOMETRY IN A STRIP ON A FAMILY OF BROKEN LINES - Uteuliev, N.U.; Djaykov, G.M.; Yadgarov, Sh.A. (НАУКА и ОБЩЕСТВО, 2019)
В статье исследуется задача интегральной геометрии в полосе на семействе отрезков с заданной весовой функцией общего вида. Доказана теорема единственности и теорема существования решения задачи, получено аналитическое представление решения в классе гладких конечных функций. Представлена оценка решения задачи в пространствах Соболева, из которой вытекает её слабая некорректность. Полученные теоретические результаты исследуются по экспериментальным данным. Приведены численные и графические результаты применения этих алгоритмов для решения задачи. Такие задачи имеют многочисленные приложения в математическом изучении проблем сейсморазведки, интерпретации геофизических и аэрокосмических наблюдений, в решении обратных задач астрофизики и гидроакустики.
Keywords: задача интегральной геометрии; обратные задачи; некорректные задачи; численное решение; преобразование Фурье