Interval eigenvalue problem and methods for estimating solution sets

Авторы

Ключевые слова: интервальный анализ, собственное значение, симметричное, интервальная матрица, внутренняя оценка, внешняя оценка

Аннотация

В данной статье из интервальной задачи собственных значений и методов оценки множества решений рассматриваются только внешние интервальные задачи оценивания, а нас интересуют интервальные решения наименьшей ширины.

Библиографические ссылки

1. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. –М.: «Мир», 1987. –С.356.

2. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. - Новосибирск: «Наука», 1986. – С.224.

3. Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий. Электронная книга. - Новосибирск: Издательство XYZ, 2022. –С.653.

4. Moore R. E. Introduction to interval analysis /R.E.Moore, R. B. Kearfott, M.J. Cloud. - Philadelphia: SIAM, 2009. – Р.223.

5. Neumaier A. The wrapping effect, ellipsoid arithmetic, stability and confidence regions. // Computing, Springer-Verlag, Suppl. 9, 1993, -P.175-190.

6. Shalaby M.A. The interval eigenvalue problem: (review article) // European Congress on Computational Methods in Ap- plied Sciences and Engineering (ECCOMAS 2000). –Barselona: 11-14 September, 2000.

7. Oettli W., Prager W. Compatibility of approximate solutions of linear equations with given error bounds for coefficients and right-hand sides // Number. Math. № 6 (1964): -Р.405-409.

8. Rohn J. A handbook of results on interval linear problems /J.Rohn.-Institute of Computer Science, Academy of Sciences of the Czech Republic, Prague, 2005-2012. Technical report. №. V-1163.

9. Fiedler М., Nedoma J., Ramik J., Rohn J., Zimmermann K. Linear Optimization Problems with Inexact Data. Springer Science+Business Media, Inc., -New York: 2006. -P. 288.

10. Jaulin L., Kieffer M., Didrit O., Walter E. Applied Interval Analysis. Springer-Verlag London Limited. 2001. -P.468.

11. Hladik M., Daney D., Tsigaridas E.P. An Algorithm for the Real Interval Eigenvalue Problem. // RR-6680, INRIA: inria- 00329714ff. 2008. -P.28.

12. Hollot C.V., Bartlett A.C. On the eigenvalues of interval matrices. // Proc IEEE 26th Conf. Decision and Control, LA, CA, USA, 1987. -P.794-799.

13. Lin S.H., Juang Y.T., Fong I.K., Kuo T.S. Dynamic interval systems analysis and design // Int. J. Control. 48 (5), 1988. - P.1807-1818.

14. Yuang Y.T., Shao C.S. Stability analysis of dynamic interval systems // Int. J. Control, 49(4), 1989. -P.1401-1408.

15. Mori T., Kokame H. Eigenvalue bounds for a certain class of interval matrices // IEICE Trans. Fundamentals, E77-A (10), 1994. -P. 1707-1709.

16. Deif A. Advanced Matrix Theory for Scientists and Engineers (2nd Edition) // Abacus Press: Gordon and Breach Science Publishers. -New York: 1991. -P.262-281.

17. Commercon J.C. Eigenvalues of tridiagonal symmetric interval matrices // IEEE Trans. Aut. Control, 39(2), 1994. -P.377- 379.

18. Rohn J. Bounds on eigenvalues of interval matrices // Z.Angew. Math.Mech., 78 (Suppl. 3): 1998, -Р.1049-1050.

19. Khamroeva D.N, Kalkhanov P.J., Khamroev U.N. Algorithm and software for computing the eigenvalue problem of a symmetric interval matrix. International Scientific Conference on Modern Problems of Applied Science and Engineering AIP Conf. Proc. 3244, 020018-1–020018-9. https://doi.org/10.1063/5.0241528

20. Khamroeva D.N. On one method for determining the eigenvalue boundaries for interval matrices. Problems of Computa- tional and Applied Mathematics. 2021. 4(34). -P.128-138.