VAZN FUNKSIYA BILAN BERILGAN INTEGRAL GEOMETRIYA MASALASINI MODELLAShTIRISh

Авторы

  • Djaykov G.M.

    Nukus davlat texnika universiteti

  • Mamutova G.Sh.

    Nukus State Pedagogical Institute named after Ajiniyaz image/svg+xml

Ключевые слова: интегральные уравнения, преобразование Фурье, обратная задача, регуляризация, восстановление функции

Аннотация

В статье рассматривается задача восстановления функции на основе интегральных уравнений. Для решения задачи используется преобразование Фурье и его обратная форма, позволяющие восстановить функцию по заданным данным. Отмечается, что аналитическое вычисление полученного решения крайне затруднено из-за наличия полюсов в ядре и осциллирующих функций, препятствующих получению замкнутого вида интеграла. Кроме того, высокая чувствительность к шумам в данных указывает на необходимость применения численных методов. В статье анализируется эффективность используемых подходов и подчёркивается важность регуляризации в процессе восстановления.

Библиографические ссылки

1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решение некорректных задач. – Москва: «Наука», 1979.

2. Ralston T.S. et al Inverse scattering for high-resolution interferometric microscopy. // Optics letters . 2006. V. 31, №24.

3. Бегматов А.Х., Очилов З.Х. Задача интегральной геометрии с разрывной весовой функции. // Доклады Академии наук. – Федеральное государственное бюджетное учреждение "Российская академия наук", 2009. Т. 429, №3. – С. 295-297.

4. Ambartsoumian G., Moon S. A series formula for inversion of the V-line Radon transform in a disc. // Computers & Mathematics with Applications. 2013. Т. 66, №9. – P. 1567-1572.

5. Бухгейм А.Л. О некоторых задачах интегральной геометрии. // Сибирский математический журнал. 1972. Т. 13. №1. – С. 34-42.

6. Gouia R. Some problems of integral geometry in advanced imaging. 2011.

7. Ambartsoumian G., Moon S. A series formula for inversion of the V-line Radon transform in a disc. // Computers & Mathematics with Applications. 2013. Т. 66. №. 9. – С. 1567-1572.

8. Florescu L., Markel V. A., Schotland J. C. Inversion formulas for the broken-ray Radon transform. // Inverse Problems. 2011. Т. 27, №2.