ОБ ОДНОЗНАЧНОЙ РАЗРЕШИМОСТИ ОБОБЩЕННОЙ ЗАДАЧИ КОЛЕБАНИЯ БАЛКИ

Авторы

  • Реймбаева Д.К.

    Nukus State Pedagogical Institute named after Ajiniyaz image/svg+xml

Ключевые слова: дифференциальные уравнения в частных производных высокого порядка, начально-граничная задача, дробная производная по времени, собственные значения, собственные функции, полнота, спектральный метод, существование, единственность, ряды

Аннотация

В работе доказана теорема существования и единственности решения поставленной задачи в классах Соболева. Решение рассматриваемой задачи построено в виде суммы ряда по системе собственных функций многомерной спектральной задачи.

Библиографические ссылки

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Москва: Изд-во. МГУ, 1999. – 798 стр.

2. Igor Podlubny. Fractional Differential Equations // Mathematics in science and engineering. Volume 198. 1999. -p. 340.

3. Коренев Б.Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании. -М.: «Наука», 1965. -С. 355.

4. Крылов А.Н. Вибрация судов. -М.: «Наука», 2012. -С. 216.

5. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. – Москва: «Физматлит», 2003. –С. 272.

6. Сабитов К.Б. Колебания балки с заделанными концами. // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2015. Т. 19. № 2, -С. 311 - 324.

7. Сабитов К.Б. К теории начально-граничных задач для уравнения стержней и балок. // Дифференциальные уравнения. 2017. Т. 53. № 1, -С. 89-100.

8. Сабитов К.Б. Начальная задача для уравнения колебаний балки. // Дифференциальные уравнения. 2017. -Т. 53. № 5, -С. 665-671.

9. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. – Минск: Изд-во. «Наука и техника», 1987. –С. 688.

10. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. -М.: «Машиностроение», 1985. -С. 472.

11. Касимов Ш.Г., Мадрахимов У.С. Начально-граничная задача для уравнения балки в многомерном случае // Дифференциальные уравнения. 2019 г. Том. 55, №10, -С. 1379-1391.

12. Kasimov Sh.G., Madrakhimov U.S. On the unique solvability for initial-boundary problems of vibrations of a beam, one end of which is fixed and the other is free, in the Sobolev classes in the multidimensional case // Uzbek mathematical jurnal. Tashkent "FAN". 2019, № 4, DOI: 10.29229/uzmj. 2019-4-9. pp. 92-106.

13. Chikriy A.A., Matichin I.I. Presentation of solutions of linear systems with fractional derivatives in the sense of Riemann-Liouville, Caputo and Miller–Ross // J. Autom. Inform. Sci. 2008. Vol. 40, no. 6. -P. 1-11.

14. Джрбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. – Москва: «Наука», 1966. -С. 672.