About one of the problem of integral geometry in a strip on a family of broken lines

Авторы

  • N.U Uteuliev

  • G.M Djaykov

  • Sh.A Yadgarov

Ключевые слова: задача интегральной геометрии, обратные задачи, некорректные задачи, численное решение, преобразование Фурье

Аннотация

В статье исследуется задача интегральной геометрии в полосе на семействе отрезков с заданной весовой функцией общего вида. Доказана теорема единственности и теорема существования решения задачи, получено аналитическое представление решения в классе гладких конечных функций. Представлена оценка решения задачи в пространствах Соболева, из которой вытекает её слабая некорректность. Полученные теоретические результаты исследуются по экспериментальным данным. Приведены численные и графические результаты применения этих алгоритмов для решения задачи. Такие задачи имеют многочисленные приложения в математическом изучении проблем сейсморазведки, интерпретации геофизических и аэрокосмических наблюдений, в решении обратных задач астрофизики и гидроакустики.

Библиографические ссылки

1. Begmatov A. H., Djaykov G. M. Reconstruction of the function by its spherical means. Reports of the Russian Federation Higher Education Academy of Sciences, 2013, vol. 1, no. 20. -P. 6-16.

2. Begmatov A.H., Djaykov G.M. “Linear problem of integral geometry in the strip with smooth weight functions and perturbation”, Vladikavkaz. Mat. J. – 2015. Vol. 17, no. 3. -P. 14–22.

3. Begmatov A.H., Djaykov G.M. Numerical Recovery of Function in a Strip from Given Integral Data on Linear Manifolds. / Inter- national forum on strategic technology, IFOST 2016. Novosibirsk, Russia, 1–3 June 2016: Conference proceedings. Part 1. – Novosibirsk: 2016. -P. 478-483.

4. Begmatov A.H., Pirimbetov A.O., Seidullaev A.K. The week – uncorrected problems of integral geometry with perturbation on the family of polygonal lines. // The Saratov University News. New Version. Series: Mathematics. Mechanics. Informatics. 2015. Vol.15. no. 1. -P. 5-12.

5. Charles L. Epstein. The mathematics of medical imaging. –Philadelphia: 2001. -P. 660.

6. Fedorov G.A. Single photon computed tomography. –Moscow: 2008. -P. 204