ЗАДАЧА С ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ ВТОРОГО РОДА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИКО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА В ПРЯМОУГОЛЬНО̆Й ОБЛАСТИ

Avtorlar

  • Кылышбаева Г.К.

    National University of Uzbekistan image/svg+xml

Gilt sózler: уравнение третьего порядка, задача типа Дирихле, малые знаменатели, единственность, существование и устойчивость решения

Annotaciya

В этой статье предлагается метод решения задачи типа Дирихле для уравнения третьего порядка эллиптико-гиперболического типа с граничным условием второго рода в прямоугольной области. Показано, что корректность постановки задачи существенным образом зависит от отношения сторон прямоугольника из гиперболической части смешанной области. Построено решение задачи в виде суммы ряда по собственным функциям соответствующей одномерной спектральной задачи. Установлен критерий единственности решения. Доказаны оценки об устойчивости решения от заданных граничных функций.

Paydalanılǵan ádebiyatlar

1. Бицадзе А.В., Салахитдинов М.С. К теории уравнений смешанно-составного типа. // «Сибирский математический журнал». -Новосибирск: 1961. 2(1). -С. 7-19.

2. Салахитдинов М.С. Уравнение смешанно-составного типа. -Т.: «Фан», 1974. –С.156.

3. Хачев М.М.Задача Дирихле для обобщенного уравнения Лаврентьев –Бицадзе в прямоугольной области. // «Дифференциальные уравнения». 1978. 14(1). -С.136-139.

4. Джураев Т.Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типа. Издательство: ФАН. 1979. 240 с.

5. Джураев Т.Д., Сопуев А., Мамажонов М. Краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа. -Т.: «Фан». 1986. –С.220.

6. Кожанов А.И. О краевых задачах для некоторых классов уравнений высокого порядка, не разрешенных относительно старшей производной. // Сиб. мат. журнал. 1994. 35(2). -С. 359-376.

7. Моисеев Е.И. О решении спектральным методом одной нелокальной задачи. //«Дифференц. уравнения». 1999. 35(8). -С.1094-1100.

8. Джохадзе О.М. Влияние младших членов на корректность постановки характеристических задач для гиперболических уравнений третьего порядка. // "Мат. заметки". 2003. 74(4). -С. 517-528.

9. Сабитов К.Б. Задача Дирихле для уравнений смешанного типа в прямоугольной области. // "Доклады РАН". 2007. 413(1). -С. 23-26.

10. Сабитов К. Б., Сафин Э. М. Обратная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа в прямоугольной области. //“Изв. вузов. Матем. ”. 2010. № 4. -С. 55–62.

11. Удалова Г.Ю. Обратная задача для уравнения смешанного эллиптико-гиперболического типа. //" Вестник СамГУ - Естественно-научная серия". 2010. 78(4). -С.116-122.

12. Сабитов К.Б. Краевая задача для уравнений смешанонго типа третьего порядка в прямоугольной области. // «Дифференциальные уравнения». 2011. 47(5). -С.705-713.

13. Сабитов К.Б., Мартемьянова Н.В.Нелокальная обратная задача для уравнения смешанного типа. // "Изв. Вузов. Математика". 2011. № 2. -С.71-85.

14. Salakhitdinov M.S., Karimov E.T. Uniqueness of inverse source non-local problem for fractional order mixed type equation. // "Euroasian Mathematical Journal". Eurasian National University. 2016. № 1. -P.74-83.

15. Yuldashev T. K., Islomov B. I., Alikulov E. K. Boundary value problems for a loaded parabolic-hyperbolic equatons in infinite three dimensional domains third order. // "Lobachevckii Journal of Mathematics". 2020. 41( 5). -P. 926–944. DOI: 10.1134/s1995080220050145.

16. Исломов Б.И., Убайдуллаев У.Ш. Обратная задача для уравнения смешанного типа с оператором дробного порядка в прямоугольной области . // “Изв. вузов. Матем. ”. Математика. 2021. № 3. -C.29-46.

17. Yuldashev T.K., Islomov B.I., UbaydullaevU.Sh.On Boundary ValueProblems for a Mixed Type FractionalDifferential Equation with Caputo Operator. // "Bulletin of the Karaganda University . Mathematicsseries". 2021.№ 1(101). -P.127-137.

18. Islomov B.I., Kilishbaeva G.K. Boundary value problems for third-order mixed equations in the rectangular domain.// Science and Education in Karakalpakstan. 2022. 2/1(24). -Р. 32-41.