SCHWARZ–CHRISTOFFEL FORMULA AND ITS APPLICATIONS IN CONFORMAL MAPPING OF DOMAINS

Authors

Keywords: conformal mapping, Schwarz-Christoffel integral, upper half-plane, unit disk, functions of a complex variable

Abstract

The theory of conformal mapping is one of the most practical branches of complex analysis and serves as the main tool for solving problems in hydrodynamics, electrostatics, and heat transfer. In complex problems where domain boundaries consist of broken lines (polygons), the Schwarz-Christoffel formula serves as a universal solution. This paper analyzes the theoretical and methodological foundations of the Schwarz-Christoffel formula, as well as problems of mapping the upper half-plane onto the interior of polygons.

References

1. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. – Москва: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1973.

2. Tobin A. Driscoll, Lloyd N. Trefethen. Schwarz–Christoffel Mapping. This edition. – Cambridge University Press (Virtual Publishing), 2003.

3. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного. – Москва: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1976.

4. Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. 4-е изд., перераб. – Москва: «ФИЗМАТЛИТ», 2004.

5. Еграфов М.А., Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И., Бежанов К.А. Сборник задач по теории аналитических функций. – Москва: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1969.