ЗАДАЧА С ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ ВТОРОГО РОДА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИКО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА В ПРЯМОУГОЛЬНО̆Й ОБЛАСТИ

Authors

  • Г.К. Кылышбаева

    National University of Uzbekistan image/svg+xml

Keywords: third order equation, Dirichlet-type problem, small denominators, uniqueness, existence and stability of the solution

Abstract

In this paper we propose a method for solving the Dirichlet-type problem for a third-order elliptic-hyperbolic equation with a boundary condition of the second kind in a rectangular region. It is shown that the correctness of the problem formulation essentially depends on the ratio of the sides of the rectangle from the hyperbolic part of the mixed region. The solution of the problem in the form of a sum of series on eigenfunctions of the corresponding one-dimensional spectral problem is constructed. The criterion of singularity of the solution is established. Estimates of stability of the solution from the given boundary functions are proved.

References

1. Бицадзе А.В., Салахитдинов М.С. К теории уравнений смешанно-составного типа. // «Сибирский математический журнал». -Новосибирск: 1961. 2(1). -С. 7-19.

2. Салахитдинов М.С. Уравнение смешанно-составного типа. -Т.: «Фан», 1974. –С.156.

3. Хачев М.М.Задача Дирихле для обобщенного уравнения Лаврентьев –Бицадзе в прямоугольной области. // «Дифференциальные уравнения». 1978. 14(1). -С.136-139.

4. Джураев Т.Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типа. Издательство: ФАН. 1979. 240 с.

5. Джураев Т.Д., Сопуев А., Мамажонов М. Краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа. -Т.: «Фан». 1986. –С.220.

6. Кожанов А.И. О краевых задачах для некоторых классов уравнений высокого порядка, не разрешенных относительно старшей производной. // Сиб. мат. журнал. 1994. 35(2). -С. 359-376.

7. Моисеев Е.И. О решении спектральным методом одной нелокальной задачи. //«Дифференц. уравнения». 1999. 35(8). -С.1094-1100.

8. Джохадзе О.М. Влияние младших членов на корректность постановки характеристических задач для гиперболических уравнений третьего порядка. // "Мат. заметки". 2003. 74(4). -С. 517-528.

9. Сабитов К.Б. Задача Дирихле для уравнений смешанного типа в прямоугольной области. // "Доклады РАН". 2007. 413(1). -С. 23-26.

10. Сабитов К. Б., Сафин Э. М. Обратная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа в прямоугольной области. //“Изв. вузов. Матем. ”. 2010. № 4. -С. 55–62.

11. Удалова Г.Ю. Обратная задача для уравнения смешанного эллиптико-гиперболического типа. //" Вестник СамГУ - Естественно-научная серия". 2010. 78(4). -С.116-122.

12. Сабитов К.Б. Краевая задача для уравнений смешанонго типа третьего порядка в прямоугольной области. // «Дифференциальные уравнения». 2011. 47(5). -С.705-713.

13. Сабитов К.Б., Мартемьянова Н.В.Нелокальная обратная задача для уравнения смешанного типа. // "Изв. Вузов. Математика". 2011. № 2. -С.71-85.

14. Salakhitdinov M.S., Karimov E.T. Uniqueness of inverse source non-local problem for fractional order mixed type equation. // "Euroasian Mathematical Journal". Eurasian National University. 2016. № 1. -P.74-83.

15. Yuldashev T. K., Islomov B. I., Alikulov E. K. Boundary value problems for a loaded parabolic-hyperbolic equatons in infinite three dimensional domains third order. // "Lobachevckii Journal of Mathematics". 2020. 41( 5). -P. 926–944. DOI: 10.1134/s1995080220050145.

16. Исломов Б.И., Убайдуллаев У.Ш. Обратная задача для уравнения смешанного типа с оператором дробного порядка в прямоугольной области . // “Изв. вузов. Матем. ”. Математика. 2021. № 3. -C.29-46.

17. Yuldashev T.K., Islomov B.I., UbaydullaevU.Sh.On Boundary ValueProblems for a Mixed Type FractionalDifferential Equation with Caputo Operator. // "Bulletin of the Karaganda University . Mathematicsseries". 2021.№ 1(101). -P.127-137.

18. Islomov B.I., Kilishbaeva G.K. Boundary value problems for third-order mixed equations in the rectangular domain.// Science and Education in Karakalpakstan. 2022. 2/1(24). -Р. 32-41.